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一课研究之“经历圆概念的定义过程” (201909

时间:2019-10-08 23:58来源:未知 作者:admin 点击:
师:(课件呈现圆、长方形、正方形、三角形等几何图形)刚才我们通过观察找到了圆。想一想,圆和长方形、正方形、三角形等多边形比较,有什么相同的地方和不同的地方? 日本教科

  师:(课件呈现圆、长方形、正方形、三角形等几何图形)刚才我们通过观察找到了圆。想一想,圆和长方形、正方形、三角形等多边形比较,有什么相同的地方和不同的地方?

  日本教科书《新算数》在教学用圆规画圆之前,安排了一 个不借助工具在正方形里画最大的圆的活动,并通过小结明确指出点成线,线成面,就组成了圆。受此启发,利用无人机组成五环图案的现实情境,让学生初步感悟圆可以看作点的集合。接着用“这些点要形成圆还要满足一定的条件”进行引领,先让学生用正方形纸折圆,再引导他们寻找距离红点4厘米的位置,最后通过透明纸的叠加,启发他们直观感受到圆的动态形成过程。在此基础上,带领学生想象圆是平面内到定点等于定长的无数个点汇集而成的图形,也就水到渠成了。

  师:你们每人都有一张透明纸,纸上有一个红点,距离这个红点4厘米的点可能在哪里?请你把它们标出来。

  所谓的“三会”实则就是数学抽象、数学推理、数学模型三大数学思想,它贯穿基础教育阶段数学教育的全过程。

  师:现在请大家利用硬币在练习纸上画一个圆,边画边思考——圆是由曲线围成的吗?

  【思考】学生通过对实物的观察、图形的辨析以及画圆的操作,可以从直观层面进行初步抽象。这样的教学活动立足于学生已有的认知经验,契合了学生的认知规律。从心理学的角度看,儿童智力活动的内化是物质形式的学具操作活动、有物质对象的观察活动、语言表达活动共同作用的结果。通过观察和操作,让学生较好地理解了圆是平面内一条封闭的曲线。这样的导入为把学生的相关感性认识逐步上升到理性认识架起了桥梁。

  生:边数越多,顶点也越多,当顶点多到无数个的时候,就能连成一条曲线,也就形成了圆。

  生:长方形、正方形、三角形和圆都是封闭图形。多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。

  师:折痕都相交于一点,多边形每个顶点到这个相交点的距离是一样长的。那圆里面有这样一个点吗?圆上每个点到这个点的距离也一样吗?

  在认识圆的过程中,学生需要了解圆的很多知识,比如“圆有圆心”、“圆有半径,半径有无数条且长度都相等”、“圆是轴对称图形”、“圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小”等等。但究竟哪些是圆的本质特征?初中教材这样定义圆“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。”张奠宙教授则认为,在小学阶段可以这样定义圆:让线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所画出的曲线叫做圆。”所以圆的本质属性有两个,一是平面内一条封闭的曲线,二是曲线上任意一点到一个定点的距离都相等。为使学生触摸圆的本质属性,笔者组织了如下三个层次的教学活动。

  师:看来这些点要形成圆还要满足一定的条件。现在请大家拿出课前准备的正方形纸,按下图的样子对折数次后,剪成一个等腰三角形并展开,仔细观察得到的是一个怎样的图形。

  【思考】以往我们认识多边形是从边和角这两个角度入手,通过“做”图形的活动来感受图形的形状特点和结构特征。但上述探究方法还不足以支撑学生对圆的本质特征的认识。也就是说,我们需要学生进入更深层面的抽象,把线看作点的集合。这样的符号抽象要求学生具备一定的直观想象能力。另一方面,利用圆规等工具画圆,学生的思维还是停留在线上,没有能够聚焦于点。

  学生对于圆的概念的抽象需要以自身的认知水平为起点,由易到难逐步经历不同层次的抽象。在这个过程中,充分利 用学生的直观想象能力有助于他们抽象思维水平的提升。

  师:想象一下,如果一直对折下去,剪去多余部分,展开以后的图形又会是什么样子的?

  【思考】用正方形纸折剪出圆,是对圆的半符号层面的抽象,是实物抽象的进阶。纸片看得见、摸得着。在操作过程 中,学生可以感受到相关几何图形的特征。学生通过折、剪等活动,初步感知了圆心与半径的存在,同时化方为圆沟通了正多边形与圆之间的联系,让学生的目光从线转向了点,不断丰富了对圆的认知。

  史宁中教授说:“数学核心素养的本质,是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质,大体上可以归纳为:会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界。”

  师:想象一下,如果这些点越来越多, 到最后没有一丝空隙,连成一条封闭的曲线时,就会形成一个什么图形?

  以上内容选自《小学数学教育》2019.3《聚焦核心内容 发展关键能力——以“圆的认识”教学为例》

(责任编辑:admin)
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